Oui, le fait d'avoir une dette de loyer ne vous empêche pas de quitter votre logement. Vous devez avertir votre propriétaire en lui envoyant un préavis et mettre en place un plan de remboursement avec celui-ci, ce que vous semblez avoir fait.
Si vous êtes en difficulté pour le rembourser et avez besoin de trouver un nouveau logement, n'hésitez pas à contacter votre conseil départemental afin de voir si vous êtes éligible au FSL.
Voici quelques explications : https://www.aide-sociale.fr/demande-fsl/