A priori il n'y a aucune raison pour que le statut d'auto-entrepreneur vous fasse perdre vos APL. Cette aide est attribuée en effet selon les ressources des bénéficiaires. Donc le statut ne changera pas vos droits. Seuls vos revenus éventuels tirés de votre micro-entreprise pourraient changer la donne.
Je vous conseille malgré tout de vous rapprocher directement d'un conseiller CAF afin d'avoir toutes les informations utiles sur ce sujet : https://www.aide-sociale.fr/contacter-caf/